SEBARAN PELUANG KONTINYU

Menurut  Walpole  (1986)  pada  umumnya  grafik  distribusi  kontinyu berbentuk  lonceng, suatu sebaran dikatakan simetris atau setangkup jika dapat dilipat sepanjang sumbu tertentu sehingga kedua bagian saling menutupi. Sebaran yang tidak setangkup terhadap suatu sumbu tegak dikatakan tak setangkup atau condong.

Sebaran yang termasuk peubah acak kontinyu, antara lain :

1.   Distribusi Normal

2.   Distribusi Student

3.   Distribusi Chi-kuadrat

4.   Distribusi F

• N cukup besar,

• P(A) = peluang peristiwa A terjadi, tidak terlalu dekat kepada nol.

simpangan baku σ =
Selain untuk kegunaan bersyarat, distribusi ini dapat digunakan untuk varian homogen/ heterogen penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan () dan besarnya derajat kebebasan (dk)

DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, merupakan distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Data populasi akan berdistribusi normal jika rata-rata nilainya sama dengan modus dan sama dengan mediannya. Artinya sebagian nilai mengumpul pada tengah, sedangkan frekuensi nilai yang rendah dan tinggi menunjukkan kondisi yang semakin mengecil dan seimbang. Oleh karena penurunan frekuensi nilai rendah dan tinggi seimbang maka penurunan garis kurva ke kanan dan kekiri akan seimbang.   Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.

f(x)= fungsi densitas peluang normal

π  = 3,1416, nilai konstan yang bila ditulis hingga 4 desimal . e  = 2,7183, bilangan konstan, bila ditulis hingga 4 desimal

μ   = parameter, rata-rata untuk distribusi.

σ   = parameter, simpangan baku untuk distribusi. untuk - ∞ < x < ∞, maka dikatakan bahwa variabel

acak X berdistribusi normal.

Sifat-sifat distribusi normal:

1)   grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x.

2)   Nilai rata-rata = modus = median

3)   bentuknya simetrik terhadap sumbu x = μ.

   4)   Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada

5)  Ujung grafiknya hanya mendekati sumbu x atau tidak akan bersinggungan maupun berpotongan dengan sumbu x (berasimtut dengan sumbu x).

6)   Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi.

Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuk 0, x x x x (bentuk 4 desimal).

Karena seluruh luas = 1 dan kurva simetrik terhadap μ = 0, maka luas dari garis tegak pada titik nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0,5.

Hubungan distribusi binomial dengan distribusi normal

Jika untuk fenomena yang berdistribusi binomial berlaku:

Distribusi  binomial  dapat  didekati  oleh  distribusi  normal  dengan  rata-rata  μ  =  NP  dan

Untuk pambakuan, distribusi normal baku dapat dipakai, maka digunakan transformasi:

Pendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal sangat bermanfaat untuk mempermudah perhitungan.

DISTRIBUSI STUDENT

Distribusi student pertama kali diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama‘Student’. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan.

Distribusi t digunakan untuk sampel dengan syarat :

                 a)   sampel diambil secara acak dari suatu populasi berukuran kecil n < 30 
         b)   variabel penelitian tidak lebih dari satu/ tunggal

c)   hipotesis nol bernilai besar

Fungsi lain dari distribusi ini adalah

a)   untuk memperkirakan interval  rata-rata

b)   menguji hipotesis rata-rata suatu sampel

c)   menunjukkan  batas  penerimaan  suatu hipotesis

d)   menguji suatu  pernyataan apakah sudah layak dipercaya

Fungsi densitas

DISTRIBUSI CHI KUADRAT

Manfaat dari distribusi chi-kuadrat, yaitu antara lain :

1. Untuk menguji apakah frekuensi yang diamati berbeda secara signifikan dengan frekuensi teoritis atau frekuensi yang diharapkan.

2. Untuk menguji kebebasan (independensi antar faktor dari data dalam daftar kontingensi

3. Untuk menguji apakah data sampel mempunyai distribusi yang mendekati distribusi teoritis tertentu atau distribusi hipotesis tertentu (distribusi populasi), seperti distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi normal.



Grafik distribusi chi kuadrat umumnya merupakan kurva positif, yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkurang jika dk=v makin besar.

Distribusi Chi-Kuadrat memiliki sifat sebagai berikut:


1. Seluruh nilainya positif

2. Tidak simetris

3. Bentuk distribusi tergantung pada derajat kebebasannya

4. Mean dari distribusi c2 adalah derajat kebebasannya (n )


Beberapa sifat yang terkait dengan distribusi Chi-Kuadrat adalah

1. Bila merupakan variabel acak yang masing-masing berdistribusi normal dengan mean dan variansi dan seluruh variabel acak tersebut bebas satu sama lain, maka variabel acak dengan mempunyai distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan .

2. Bila sampel acak sebanyak n dari suatu populasi berdistribusi normal dengan mean dan
variansi diambil, dan pada setiap sampel tersebut dihitung variansi , maka variabel acak memiliki distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan .

DISTRIBUSI F

Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920. Distribusi F disebut juga distribusi ANOVA (Analysis of Varians) adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama. Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu.

F > 0, K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v1  dan v2  sedemikian hingga luas dibawah kurva sama dengan satu.  v1= dk pembilang dan v2  = dk penyebut. Jadi distribusi F memiliki dua buah derajat kebebasan.

Grafik  distribusi  F  tidak  simetrik  dan  umumnya  sedikit positif, untuk mengetahui harga F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kebebasan v1  dan v2  dapat dilihat dari daftar I. untuk melihat nilai F dengan 0,99 dan 0,95 digunakan hubungan

Kurva distribusi F tidak hanya bergantung pada kedua parameter v1 dan v2 tetapi juga pada urutan keduanya ditulis. Untuk suatu distribusi peluang gabungan peubah acak U dan V dengan derajat kebebasan v1 dan v2  memiliki distribusi

Derajat kebebasan yang berkaitan dengan peubah acak pada pembilang F selalu ditulis terlebih dahulu, diikuti oleh derajat kebebasan yang berhubungan dengan peubah acak yang muncul pada penyebut. Jika kedua bilangan ditentukan maka kurva menjadi tertentu.

DAFTAR PUSTAKA

Pasaribu, Amudi. 1983. Pengantar Statistik. Jakarta : Ghalia Indonesia.

Spiegel,   Murray   R.2004.   Statistik   (Schaum’s   Easy   Outline   of   Theory   and   Problems   of

Statistics).Jakarta:Erlangga

Sugiono.2001.Statistik untuk Penelitian .Bandung : AlfaBeta

Suprian. AS.1992.Statistika jilid I dan II. Bandung :FTIKIP

Walpole, Ronald E dan Raymond H Myers. 1986. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan

Ilmuwan. Bandung : ITB

www.AzizLuthfi.worpress.blogspot. Peubah Acak dan Distribusi Peluang. Diakses 31 Agustus 2012